Bài 11: 

Ta có: \(x=\dfrac{-101}{a+7}\) nguyên khi \(-101⋮a+7\)

Vậy: \(a+7\inƯ\left(101\right)\)

\(Ư\left(101\right)=\left\{101;1;-101;-1\right\}\)

\(a+7\in\left\{101;1;-101;-1\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{94;-108;-6;-8\right\}\)

Vậy x sẽ nguyên khi \(a\in\left\{94;-108l-6;-8\right\}\)

Bài 12:

Ta có: \(t=\dfrac{3x+8}{x-5}=\dfrac{3x+15-7}{x-5}=\dfrac{3\left(x+5\right)-7}{x-5}=3+\dfrac{7}{x-5}\)

t nguyên khi \(\dfrac{7}{x+5}\) nguyên tức là \(x-5\inƯ\left(7\right)\) 

\(Ư\left(7\right)=\left\{-7;7;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x-5\in\left\{-7;7;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)

Vậy t sẽ nguyên khi \(x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)

X là số nguyên <=> \(\frac{-101}{a+7}\) là số nguyên

<=>-101 chia hết cho a+7

<=>a+7\(\inƯ\left(-101\right)\)

<=>a+7\(\in\left\{-101;-1;1;101\right\}\)

<=>a\(\in\left\{-108;-8;-6;94\right\}\)

\(x\) là số hữu tỉ dương \(\Leftrightarrow\frac{-101}{a+7}\) là số hữu tỉ dương

\(\Leftrightarrow\left(-101\right)⋮a+7\)

\(\Rightarrow\left(a+7\right)\inƯ\left(101\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+7\right)\in\left\{1,-1,101,-101\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-108,-8,-6,94\right\}\)

Mà a là số hữu tỉ dương

Vậy A=94

 T.i.c.k cho mk,mk t.i.c.k lại

Ai t.i.c.k cho mk may mắn cả tuần

a thuộc ước của -101

=>a={-1;1;-101;101}

Để x nguyên thì -101/a+7 phải nguyên

=> (a+7) e Ư(-101)={-101;-1;1;101}

Ta có bảng

Vậy với a thuộc {-108;-8;-6;94} thì x nguyên

đề x nguyên thì -101 phải chia hết cho (a+7)

Để -101/a+7 là số nguyên thì \(a+7\in\left\{1;-1;101;-101\right\}\)

=>\(a\in\left\{-6;-8;94;-108\right\}\)

để x là số nguyên thì (-101) chia hết cho a+7

=>a + 7 thuộc Ư(-101)

=>a+7 ={....}

mình ko chắc nữa

Để x là một số nguyên thì -101 \(⋮\)a + 7

=> a + 7 \(\in\)Ư(-101) = { 101, -101, 1, -1 }

+) a + 7 = 101

=> a = 94

+) a + 7 = -101

=> a = -108

+) a + 7 = 1

=> a = -6

+) a + 7 = -1

=> a = -8

Vậy,...............

Để  A ∈ Z thì x  ⇔ x + 7 ∈ U ( 101 ) ⇔ x + 7 ∈ { − 1 ; 1 ; − 101 ; 101 } ⇔ x ∈ { − 8 ; − 6 ; − 108 ; 94 }

Để x là số nguyên thì -11\(⋮\)a+7

<=> a+7\(\in\){1,-11,-1,11}

<=> a\(\in\){-6,-18,-8,4}

\(x=\frac{-11}{a+7}\)

Để x nguyên \(\Rightarrow-11⋮a+7\)

\(a+7\in\left(-11;1;11;-1\right)\)

\(a\in\left(-18;-6;4;-8\right)\)

bài 2

để \(\frac{-101}{a+7}\)là số nguyên => \(a+7\inƯ\left(-101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)

ta có bảng

vậy \(x\in\left\{-6;-8;94;-108\right\}\)

a)Để x là số dương thì m-2011>0

                              =>m>2011

b)Để x là số âm thì m-2011<0

                           =>m<2011

c)Để x không phải số âm không phải số dương thì m-2011=0

                                                                         =>m=2011

Để x là số nguyên thì a+7 thuộc ước -101=-1,1,-101,101

Xét bảng

Vậy a thuộc -108,-8,-6,94 thì x là số nguyên